Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika
Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika -
Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi
matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga
bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalang fungsi matematika
dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng
dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan
cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu
maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika
himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek
kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat
matematika
R : A → BContoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan "A merupakan setengah dari B" maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau
pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef
kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka
fungsi tersebut ditulis
f : A → B
A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
 |
Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5} |
fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.
ContohMisal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua
fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang
sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan
hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f
dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi
komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin
sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci
- g(y) = g(f(x))
- h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
- Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
- Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
- Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x) = -dx + b / cx – a
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi
invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya
karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi,
Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat
sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
adalah
semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n
unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis 
atau 
.
.
dibaca “ Kejadian A atau B dan 
dibaca “Kejadian A dan B”
Jika 
. Sehingga 
Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
Kutu daun merupakan serangga kecil yang hidup pada tanaman hias, pohon buah-buahan, sayuran, dll.